核心方法:更高的數字 1.1A 功能含義

函數、極限、連續是高等數學討論中的三個老規律，也是后來高等數學的主角——微分和積分的必要伏筆。 考研的時候我喜歡叫他們“韓繼廉”。 這部分主要是高中數學的內容，但是如果不講直導數可能會有點唐突，所以我們簡單講一下。

函數是高等數學研究的主要對象。 它的定義是我們在中學時就給出的函數是什么意思，它表示從一個變量到另一個變量的映射。 例如，對于以恒定速度v行駛的汽車，其行駛距離y和經過的時間x之間存在函數關系y=vx。 對于任何給定的固定x值，都會有一個與之對應的固定y值。 因此，我們稱x為自變量，y為因變量函數是什么意思，表示自變量→因變量的因果關系。 由于該函數是英文調用的，所以一般記為y=f(x)。

函數具有三個最重要的屬性：

定義域，即自變量所有可能取值的集合 ，如車輛行駛的函數y=vx，為自變量，其取值范圍不能為負（時間不能為負數），而是一個正數，所以它的定義域是[0, +∞）。

取值范圍，即因變量所有可能取值的集合。 在y=vx中，由于自變量的取值范圍為[0,+∞)，速度一般為正，因此取值范圍為[0,+∞)。

對應關系是函數最重要的部分，即定義域中的自變量如何定義到值域中。 例如，y=vx，體現的是比例線性關系。

一起來看，我們常說的函數就是一個域到一個范圍的映射關系。比如從[0,+∞)→[0,+∞)等等

我們經常將函數畫在笛卡爾坐標系中，以便直觀地觀察函數。 例如，上面提到的時間和距離的關系如下：